Prueba de Uniformidad (Chi Cuadrada)

Prueba χ²


En estadística y estadística aplicada se denomina prueba χ² (pronunciado como "ji-cuadrado" y a veces incorrectamente como "chi-cuadrado") a cualquier prueba en la que el estadístico utilizado sigue una distribución χ² si la hipótesis nula es cierta. Algunos ejemplos de pruebas χ² son:

 

• La prueba χ² de Pearson, la cual tiene numerosas aplicaciones:  
• La prueba χ² de frecuencias
• La prueba χ² de independencia
• La prueba χ² de uniformidad (bondad de ajuste)
• La prueba χ² de Pearson con corrección por continuidad o corrección de Yates
• La prueba de Bartlett de homogeneidad de varianzas

 

Prueba χ² de Pearson

La prueba χ² de Pearson es considerada como una prueba no paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada y otra teórica (bondad de ajuste), indicando en qué medida las diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis. También se utiliza para probar la independencia de dos variables entre sí, mediante la presentación de los datos en tablas de contingencia.

 

 La fórmula que da el estadístico es la siguiente:

 

  χ² = suma de intervalos {   (frecuencia estimada - frecuencia observada) 2     }

                                                                  _____________________________________________________

                                                                  frecuencia estimada

 

 

Cuanto mayor sea el valor de χ2, menos verosímil es que la hipótesis sea correcta. De la misma forma, cuanto más se aproxima a cero el valor de chi-cuadrado, más ajustadas están ambas distribuciones.

 

 

 

 

IIS. Fernando López

Pruebas de Uniformidad (Kolmogorov - Smirnov)

La prueba básica a la que se debiera someter cualquier nuevo generador de números aleatorios es la de uniformidad. Existen dos métodos para realizar esta prueba:

– Prueba de Kolmogorv-Smirnov.
– Prueba de chi-cuadrado.

Kolmogorov-Smirnov compara la función de distribución acumulada F(x) de la distribución uniforme con la empírica, SN(x), de la muestra de N observaciones. Por definición: F(x) = x para 0 ≤ x ≤ 1

Para una muestra de R1, R2, ...,RN la función de distribución acumulada, SN(x), está definida por: SN(x) = (número de R1, R2, ...,RN que son ≤ 1)/N

Forma de obtenerlo:

1. Se ordenan los datos de menor a mayor R(1) ≤ R(2) ≤ ... ≤ R(N)
2. Se calcula: D+ = max 1 ≤ i ≤ N {i/N - R(N)}
3. D- = max 1 ≤ i ≤ N {R(N) - (i-1)/N }
4. Se obtiene D = max(D+,D-)
5. Se compara con el valor de la tabla para un α dado.

Visualizar - Analizar - Optimizar

¿Qué es la Simulación?

 

La simulación es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y llevar a término experiencias con él, con la finalidad de comprender el comportamiento del sistema o evaluar nuevas estrategias -dentro de los límites impuestos por un cierto criterio o un conjunto de ellos - para el funcionamiento del sistema.

Al Simular buscamos predecir aspectos del comportamiento de un Sistema creando un Modelo apegado a la realidad.

La Simulación es una herramienta poderosa que brinda a los tomadores de decisiones y analistas la habilidad de preguntar "¿Y qué pasaría si...?" y de esta forma visualizar diversos escenarios en cualquier proceso del negocio.

Cualquier proceso puede ser simulado de una forma precisa de acuerdo con la realidad, tomando en cuenta interdependencias complejas y variabilidad, y se puede "correr" rápidamente en tiempo acelerado.

 

El modelo de simulacuón puede ser utilizado para predecir el impacto en indicadores claves y reducir significativamente el riesgo asociado con las decisiones empresariales.

 

La Simulación es utilizada para:

• Optimizar la logística
• Incrementar la productividad
• Identificar los Cuellos de Botella
• Realizar reingeniería de procesos
• Introducir nuevas líneas de producción
• Justificar inversión de capital
• Implementar Justo a Tiempo
• Mejorar la Calidad de Servicio
• Expandir o consolidar plantas
• Migrar a manufactura celular
• Reducir tiempos de espera
• Reducción de Costos e Inventarios
• Eliminar desperdicios del proceso

 

Te invito a conocer más acerca de las aplicaciones de la simulación y los beneficios potenciales que tiene esta herramienta para la realización de las actividades del Ingeniero Industrial y de Sistemas.


IIS. Fernando López.